જો સુરેખ રેખાઓની સહંતિ x-2 y+z=-4 &nbs | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\mathrm{D}=\left|\begin{array}{ccc}1 & -2 & 1 \ 2 & \alpha & 3 \ 3 & -1 & \beta\end{array}ight|$

$=1(\alpha \beta+3)+2

Vedclass · Accepted Answer

$58$

Vedclass · Answer

$\mathrm{D}=\left|\begin{array}{ccc}1 & -2 & 1 \ 2 & \alpha & 3 \ 3 & -1 & \beta\end{array}ight|$

$=1(\alpha \beta+3)+2(2 \beta-9)+1(-2-3 \alpha)$

$=\alpha \beta+3+4 \beta-18-2-3 \alpha$

For infinite solutions $\mathrm{D}=0, \mathrm{D}_1=0, \mathrm{D}_2=0$ and

$D_3=0$

 $D=0$

 $\alpha \beta-3 \alpha+4 \beta=17 \ldots....($1$)$

$D_1=\left|\begin{array}{ccc}-4 & -2 & 1 \ 5 & \alpha & 3 \ 3 & -1 & \beta\end{array}ight|=0$

$D_2=\left|\begin{array}{ccc}1 & -4 & 1 \ 2 & 5 & 3 \ 3 & 3 & \beta\end{array}ight|=0$

$\Rightarrow 1(5 \beta-9)+4(2 \beta-9)+1(6-15)=0$

$13 \beta-9-36-9=0$

$13 \beta=54, \beta=\frac{54}{13} 	ext { put in }(1)$

$\frac{54}{13} \alpha-3 \alpha+4\left(\frac{54}{13}ight)=17$

$54 \alpha-39 \alpha+216=221$

$15 \alpha=5 \quad \alpha=\frac{1}{3}$

$	ext { Now, } 12 \alpha+13 \beta=12 \cdot \frac{1}{3}+13 \cdot \frac{54}{13}$

$=4+54=58$

જો સુરેખ રેખાઓની સહંતિ $x-2 y+z=-4 $ ; $2 x+\alpha y+3 z=5 $ ; $3 x-y+\beta z=3$ ને અનંત ઉકેલ હોય તો $12 \alpha+13 \beta$ ની કિમંત મેળવો.

Similar Questions

$k $ ની કેટલી કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતી $\left( {k + 1} \right)x + 8y = 4k\;,\;kx + \left( {k + 3} \right)y $$= 3k - 1$ ને એક પણ ઉકેલ નથી.

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{a - b}\\b&c&{b - c}\\2&1&0\end{array}\,} \right|=0$ હોય તો $a,b,c$ એ . . . શ્રેણીમાં છે.

જો $\lambda \in R$ માટે સુરેખ સમીકરણ સહિતા

$2 x_{1}-4 x_{2}+\lambda x_{3}=1$

$x_{1}-6 x_{2}+x_{3}=2$

$\lambda x_{1}-10 x_{2}+4 x_{3}=3$ નો ઉકેલ શક્ય નથી

જો સુરેખ રેખાઓની સહંતિ $x-2 y+z=-4 $ ; $2 x+\alpha y+3 z=5 $ ; $3 x-y+\beta z=3$ ને અનંત ઉકેલ હોય તો $12 \alpha+13 \beta$ ની કિમંત મેળવો.

Similar Questions

$k $ ની કેટલી કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતી $\left( {k + 1} \right)x + 8y = 4k\;,\;kx + \left( {k + 3} \right)y $$= 3k - 1$ ને એક પણ ઉકેલ નથી.

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{a - b}\\b&c&{b - c}\\2&1&0\end{array}\,} \right|=0$ હોય તો $a,b,c$ એ . . . શ્રેણીમાં છે.

જો $\lambda \in R$ માટે સુરેખ સમીકરણ સહિતા $2 x_{1}-4 x_{2}+\lambda x_{3}=1$ $x_{1}-6 x_{2}+x_{3}=2$ $\lambda x_{1}-10 x_{2}+4 x_{3}=3$ નો ઉકેલ શક્ય નથી

જો $\lambda \in R$ માટે સુરેખ સમીકરણ સહિતા

$2 x_{1}-4 x_{2}+\lambda x_{3}=1$

$x_{1}-6 x_{2}+x_{3}=2$

$\lambda x_{1}-10 x_{2}+4 x_{3}=3$ નો ઉકેલ શક્ય નથી